Subgroup

군 $G$의 부분군(subgroup)은 동일한 연산 아래에서 그 자체로 군을 이루는 부분집합 $H$이다.

가장 빠른 부분군 판정법은 다음과 같다.

$H$가 공집합이 아니고 모든 $x,y\in H$에 대하여 $x{y}^{-1}\in H$이면, 이는 부분군이다.

한 줄 직관

부분군은 더 큰 군 안에 이미 들어 있는 더 작은 군이다.