e가 항등원이고 a가 구조의 한 원소일 때, a의 역원이란 다음을 만족하는 원소 b이다. a∗b=b∗a=e. 군에서는 모든 원소가 역원을 가지며, 그 역원은 유일하다. 한 줄 직관 역원은 한 원소의 작용을 되돌려 항등원으로 돌아가게 한다.