집합 위의 이항연산(binary operation)이란 함수
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핵심은 닫혀 있음(closure)이다. 즉 와 가 에 속할 때마다, 그 곱 역시 반드시 에 속해야 한다.
이항연산은 결합적일 수도 아닐 수도 있고, 교환적일 수도 아닐 수도 있으며, 항등원과 역원을 가질 수도 가지지 않을 수도 있다. 이것들은 추가적인 성질이며, 정의 그 자체에 포함되는 것은 아니다.
한 줄 직관
이항연산이란 집합의 두 원소를 결합하면서도 그 결과가 집합 안에 머무르도록 하는 규칙이다.