HHH가 군 GGG의 공집합이 아닌 부분집합이라면, HHH가 GGG의 부분군일 필요충분조건은 xy−1∈Hxy^{-1} \in Hxy−1∈H 가 모든 x,y∈Hx,y \in Hx,y∈H에 대해 성립하는 것이다. 왜 중요한가 이는 어떤 부분집합이 부분군임을 증명하는 가장 빠른 실용적 방법이다.