유한 생성 아벨 군은 모두 다음과 동형이다. Zr×Zn1×⋯×Znk\mathbb{Z}^r \times \mathbb{Z}_{n_1} \times \cdots \times \mathbb{Z}_{n_k}Zr×Zn1×⋯×Znk 이때 n1∣n2∣⋯∣nkn_1 \mid n_2 \mid \cdots \mid n_kn1∣n2∣⋯∣nk 가 성립한다. 왜 중요한가 이 정리는 유한 생성 아벨 군을 동형을 통해 분류해 준다.