φ:G→H\varphi: G \to Hφ:G→H가 군 준동형사상이면, φ\varphiφ가 단사일 필요충분조건은 다음과 같다. ker(φ)={eG}\ker(\varphi) = \{e_G\}ker(φ)={eG}. 의의 이는 단사성 판정을 구체적인 부분군 계산으로 바꾸어 준다.