케일리 정리(Cayley’s theorem)는 모든 군이 어떤 대칭군의 부분군과 동형임을 말한다. 표준적인 증명은 g∈G를 치환 Lg(x)=gx로 보낸다. 의의 이는 모든 추상적인 군이 치환들로 구체적으로 실현될 수 있음을 말해 준다.