이 절에서는 숨은 부분군 알고리즘, 양자 푸리에 변환, 그리고 IV장의 안정자 형식론을 뒷받침하는 군론을 다룬다. 아래의 순서를 이 절의 길잡이로 삼으라. 순서 01. 군, 부분군, 잉여류 02. 준동형사상과 몫군 03. 아벨군과 순환군 04. 표현과 지표 05. 유한군 위에서의 푸리에 해석 06. 파울리 군과 클리퍼드 군 07. 리 군과 리 대수 (SU(2)와 SO(3)) 08. 하르 측도와 유니터리 디자인 09. 바일-하이젠베르크 군과 큐디트 파울리 연산자